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标题: 普朗克与能量子 [打印本页]

作者: starrain 时间: 2006-12-14 18:24 标题: 普朗克与能量子

一、经典物理学所面临的挑战

物理学发展到十九世纪末，历经三百年的历史，可以说几乎达到了完备成熟的阶段．由伽利略和牛顿等人奠定的经典力学，经过欧拉、拉格朗日和哈密顿等人的工作，已经建立严格的数学形式和完整的结构体系．由法拉弟和麦克斯韦等建立的电磁场理论，用一组极其优美的方程，把当时已知的电、磁和光现象都统一起来了，使电磁学成为经典物理学中一个完整的分支．能量守恒与转化定律的发现，不仅为建立热力学奠定了基础，同时也使客观世界中一切物质的运动，不论它们是以热、声、光、电、机械、化学等什么形式出现，都有一个统一的量度标准——能量．人们对物质运动过程的探索，也从宏观现象进入到分子运动的领域，通过麦克斯韦、玻尔兹曼、吉布斯等人的努力经典物理学的另一个分支——经典统计力学也建立起来了．所以说，在十九世纪末，经典物理学的各个分支，如力学、光学、热力学、统计力学、电磁学等等都已经高度发展并几乎完备成熟了．这时，似乎所有的基本问题都已经研究清楚了，科学受到了人们从来未有过的崇敬．物理学家们怀着无比自豪的心情跨入了二十世纪．1900年元旦，著名的英国物理学家开尔文勋爵在新年献词中十分满意地宣布：在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只需做一些零碎的修补工作就行了．可是就在物理学大厦将要落成之际，科学实验却发现了一系列经典物理学无法解释的事实，如1895年11月8日德国物理学家伦琴发现X射线；1896年法国物理学家贝克勒尔和居里夫妇发现天然放射性现象；1897年英国物理学家J·J汤姆逊发现了电子．这被称为世纪之交的三大发现猛烈地冲击着经典物理学中关于质量、能量、运动等基本概念，人们为了寻求新的实验现象的理论解释，不得不回过头来，对已有的理论作出新的检验．在物理学界这种“山雨欲来风满楼”之际，一个新的未知领域——微观世界已初露头脚，物理学正面临着革命的前夜．而带头走入微观领域大门的是著名物理学家普朗克．

二、选择有利的突破口

普朗克是在物理学已达“顶峰”时投身到物理学事业中．1875年在普朗克17岁时，他的老师约利曾劝说他不要研究物理，因为“在这一学术领域里，已经没有什么本质上的新的东西有待发现了．”而普朗克逆水行舟，选择了物理学作为自己科学的探索目标．随着世纪之交一系列新的实验事实的发现，客观上要求科学家需要对原有理论的基本概念和基本假设作一番根本的改造，需要提出新的概念，建立新的假说来解释新的实验事实．也就是说，需要构建一个新的理论．但是要提出新概念，建立新理论并不是一件轻而易举的工作．它需要对原有理论有着深刻的理解和研究，需要有深邃的洞察力，也需要不囿于传统、大胆革新的创新精神．然而，有时甚至需要抓住偶然的机遇，在攻克科学堡垒的战斗中，突破口的选择就成了成败的关键因素．在十九世纪末，许多方面，如X射线的研究、元素放射性现象的研究、原子结构问题的研究，在这些领域中都集中了大批优秀的物理学家，但是在这些领域中却未能打开通向微观世界的大门．而普朗克却从黑体辐射的研究中打开了向微观世界进军的突破口．

作者: starrain 时间: 2006-12-14 18:25

三、黑体辐射的早期研究

十九世纪上半叶，人们已认识到光谱、热辐射和光辐射是统一的．伴随着生产技术的发展，十九世纪后半叶，科学界加强了对热辐射问题的研究．对于热辐射问题，当时是以绝对黑体为典型来进行研究的．德国物理学家基尔霍夫首先研究了封闭空腔内的热辐射问题，并于1859年证明：绝对黑体的发射本领是一个与发射物质性质无关而由温度和波长来决定的普适函数．

1879年，奥地利物理学家斯忒藩在对其他物理学家所作的许多实验结果进行分析比较后发现，热辐射的总能量和绝对温度的四次方成正比，（E=σT4σ为常数）．1884年玻尔兹曼从理论上对此作了论证．这就是所谓的斯忒藩—玻尔兹曼定律．进一步的研究，是对确定的温度T求出辐射能量按频率的分布函数ρ（ν、T）．1893年，维恩把热力学理论与多普勒原理相结合用来处理空腔辐射，推出：物体辐射时，最强光的波长与绝对温度成正比的维恩位移定律，并得到：

ρ（ν、T）=γ3f（ν/T）

对于f（ν/T）的具体函数形式，理论上难以给出．为了给出这个函数，维恩参考实验测定数据，作了如下猜测：

其中α、β为常数，这就是著名的维恩位移定律．维恩的辐射公式，在以后几年为进一步的实验所证实，其有效性直至4000K的条件下未遇到任何怀疑．这个公式也与帕邢在不久后对各种固体物质进行实验得出的经验公式大致相同．后来人们才知道，维恩“位移定律是经典物理学所能作出的最大的进展，这就是说，它到达了量子论的门槛．”但是维恩位移公式缺乏严格的理论论证，普朗克正是企图弥补维恩公式在理论推导上的欠缺而加入到对热辐射问题的研究行列中的．所以，维恩的工作，就成为了普朗克进一步研究的出发点．

作者: starrain 时间: 2006-12-14 18:25

四、普朗克重新推导维恩公式

1894年普朗克开始系统研究黑体辐射问题．1895年，他发表了有关这个问题的第一篇论文．他的研究方法是，首先设想空腔里的电磁辐射是由于一些电磁谐振子产生的，而平衡状态的辐射的正常分布则只能通过辐射场与吸收和发射辐射的谐振子发生相互作用而得到，由于空腔辐射与腔壁材料的性质无关，所以也就与谐振子的种类无关．这样，他就可以不必考虑谐振子的具体结构，而采用最简单的线性赫兹振子作用研究的模型．普朗克这种在研究工作的开始，选取一个尽量简化的模型作为研究对象尽量避免一些与研究目的无关的其他因素，这在方法论上是十分可取的．当然，由于开始时对研究对象了解的不深，模型的选取可能并不十分合适，但这在以后的研究中可逐渐加以完善，如果一开始就把研究对象搞得很复杂，就可能导致研究工作无法进行．在用热学理论推导维恩公式时，普朗克首先通过使略带阻尼的谐振子发射与吸收相等，得到了谐振子平均能量U与辐射能量密度ρ之间的关系，即

其中c为常数，γ为谐振子的发射频率．然后他得出了具有频率γ和能量U的一个谐振子的熵的定义：

其中a、b为常数．再据热力学定理进行数学计算，就可推导出与维恩公式相类似的公式

实际上，公式中的b就是后来的普朗克常数h，只不过普朗克当时未能进一步阐明它的物理意义，所以没能引起人们的重视．

作者: starrain 时间: 2006-12-14 18:26

五、维恩公式的实验检验与“紫外灾难”

正当普朗克进行理论探讨的时候，实验物理学家也在加紧对黑体辐射问题的研究．1895年维恩和卢默尔提出了一个可供实验测量的绝对黑体模型，早些时候美国科学家兰利发明了测辐射热仪，这样人们就可通过对黑体小孔发出光谱的测量而直接从实验上精确地检验黑体辐射定律．接着，卢默尔与另一名实验物理学家普林塞姆合作进行黑体辐射实验．他们不断改进实验技术和数据处理方法，以消除实验误差，并把实验扩展到红外区域，在1899年卢默尔的实验报告中，肯定了维恩—普朗克公式在短波范围内与实验相符，而在长波（12×10-6～18×10-6m）范围则有明显的偏离．这说明维恩辐射公式并不是一个真正符合客观实际的辐射公式，需要作进一步的修正．当时，另外两名实验物理学家鲁本斯和库仑鲍姆利用测量长波的新方法，在一个更大的范围内对黑体辐射的长波部分进行了测量，结果发现在这一部分，辐射强度的增加与温度成正比．这个结果与英国物理学家瑞利在1900年6月发表的一篇关于黑体辐射定律的论文中所得出公式长波部分相同．瑞利根据经典理论导得了一个辐射定律．他导得的公式错了一个因子8，后被金斯所纠正．这就是

这个式子称为瑞利—金斯定律，式中C是光速．当频率较低时（长波范围），瑞利—金斯定律的理论值与实验结果符合得很好，但是当频率较高时（短波范围），就与实验结果表现出很大的差异．从公式也不难看出，由于辐射能量与频率的平方成正比，所以当频率极高时，必出现趋于无穷大，即在紫色端发散．这一结果后来被荷兰物理学家埃伦菲斯特称之为经典物理学的“紫外灾难”．由于瑞利—金斯公式的根据是经典物理学的基本理论，且在推导过程中思路清楚、方法正确，所以这一定律的失败说明了经典物理学理论在整体上所面临的巨大困难．这就是开尔文将“紫外灾难”称之为物理学晴空中的一朵“乌云”，这朵“乌云”带给了物理学的一场革命．

作者: starrain 时间: 2006-12-14 18:26

六、普朗克公式的获得

1900年10月7月，鲁本斯和他的妻子一起去拜访普朗克，当他们谈到鲁本斯最近的实验时，鲁本斯把他所得到的在长波部分的结果告诉了普朗克，并告诉他这个结果与最近瑞利所得出的定律是一致的．普朗克得到这一消息后立即工作．他的思路是这样，既然在长波范围，鲁本斯得出了正确结果，而在短波范围维恩—普斯克公式正确，那么，如果把这两种极限情况下得出的结果结合在一起，是否可得出一个新的公式来了呢？于是普朗克利用内插法，把在短波和长波两种极限情况下成立的二式各自向中间部分延伸并联结起来，并加以数学变换，最后得到了著名的普朗克公式

式中b，c为常数．普朗克在10月19日的德国物理学会一次会议上，在题为《论维恩光谱定律的完善》的报告里公布了这个结果．会议的次日，鲁本斯就告诉普朗克，他把普朗克公式与自己实验和测量的数据详细地作了比较，发现二者在任何情况下都符合得很好．以后，又有许多人做过实验，证明普朗克公式确实在可能测量到的所有波长和所有温度下都是成立的．得出了普朗克公式以后，普朗克就已经站到了量子论的大门口，下一步就是如何打开这扇大门了．

作者: starrain 时间: 2006-12-14 18:26

七、能量子假说的提出

实验结果与新辐射公式的精确一致，给普朗克以很大的鼓舞，但也同时给他留下了一个关键的理论问题，就是要找出这个定律所蕴含的深刻物理意义．普朗克自己也清醒地认识到：“即使是人们承认这个公式的绝对精确性和适用性，这个辐射公式依然只具有形式上的意义，因为人们只将它看成是一个侥幸猜中的规律而已．因此，从我将这个公式提出的那天起，我就从事研究，设法揭示出这个公式真正的物理意义……”

但如何从理论上严格导出与经验相符的经验公式是对普朗克一个严峻的考验．最终他选择了玻尔兹曼的方法．普朗克知道，“这个问题（指辐射能的分布）对于物理学是至关重要的……因此，一个理论上的解释必须以任何代价非把它找出来不可，不管这个代价多高”这个代价是指：除了维护热力学的两条定律之外，普朗克“准备牺牲我以前对物理定律所抱的任何一个信念”普朗克“生性喜欢平和，不愿进行任何凶吉未卜的冒险”，但现在别无他路，在“逼上梁山”的形势下，也只能“孤注一掷”仿效玻尔兹曼用热力学统计方法来建立熵与几率的关系，并最后推导出公式

这样，普朗克经过紧张的八个星期的工作后，在德国物理学会的圣诞会（1900年12月24日）上宣读了题为《关于正常光谱的能量分布定律》的论文．在这篇论文中他提出了具有重大意义的能量量子化的假设．即

1．黑体的腔壁是由无数个带电的谐振子组成的，这些谐振子不断地吸收和辐射电磁波，与腔内的辐射场交换能量．

2．这些谐振子所具有的能量是分立的，它的能量与其振动频率γ成正比，其关系可以写成

ε＝hv

式中的h即为普朗克常数．当谐振子与腔壁内的辐射场交换（吸收或辐射）能量时，也只改变ε的整数倍，ε是谐振子能量的最小单位，即“能量子”．

普朗克在这篇论文中强调指出，“我们采取这种看法——并且这是整个计算中最主要的一点——认为E（谐振子的能量）是由一些为数完全确定的、有限而又相等的能量子组成的．而对于这个有限而又相等的部分，我们应用了自然常数h=6.55×10-27尔格·秒”．所以，人们通常把1900年12月24日作为量子论的诞生之日．

作者: starrain 时间: 2006-12-14 18:26

八、能量子概念建立的意义和普朗克的认识

普朗克的能量量子化假设，大胆抛弃了经典物理学中物理量连续变化的旧观念，它不仅是对经典物理学的改造，而且是一次革命．后来的事实证明，随着普朗克能量子的提出，物理学理论发生了巨大的变革，它奠定了量子理论的基础，揭开了人类探索微观世界的序幕．

普朗克能量量子化的概念，不仅与当时的物理学家们早已习惯了的方法相差甚远，而且与人们的普通常识也不相同，以至在量子假说提出后的最初五年时间里，并未引起物理学界的积极响应．瑞利和金斯不相信，马赫与彭加勒反对，洛仑兹甚至到1911年还在怀疑．德国有一本《自然科学与技术史手册》，在1908年出第二版，列举了1900年全世界120项发现与发明，就是没有提到普朗克的发现．而普朗克虽然已经敲开了量子世界的大门，他完全可以大胆地闯进去，搞取更多丰硕的果实．然而，他犹豫了，在以后的十五年里，普朗克还尽量想把他的能量量子纳入经典物理学的框架，他说：“经典理论给了我们这样多有用的东西，因此必须以最大的谨慎对待它、维护它．”十五年动摇、徘徊、倒退的痛苦，终于使普朗克认识到能量量子的概念是完全不能用经典物理学解释的．

普朗克尽管有许多局限，但毕竟是在科学变革时代的一个新理论的开拓者，他放出了量子幽灵，而这个幽灵最终改变了人们对世界的看法．正如科学家劳厄所说：“只要自然科学存在，它就将永远不会让普朗克的名字被遗忘．”

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