starrain

　　 在爱因斯坦的理论中，尽管空间与时间有着不可分割的联系，但时间和空间这两个维度在性质上有着明显的差异，因而它们应该不能相互过渡或转换。
　　 而人类接触的每个维度，可以找到递推的变换方式。譬如说，假若蚂蚁在一条直线上爬，即在一维空间运动。而假若这条直线稍微弯曲一个弧度，蚂蚁即始在二维空间运动。而假若这个平面再进行弯曲，蚂蚁即处在三维空间中……
　　 这样下去，弯曲的三维即可算是四维？然而，又想到，假若一条直线卷曲成一个圆，则仍属于一维的弯曲，不可算做二维；还有球体的表面就是二维的弯曲，但同样不能算做三维。从而，弯曲的三维是四维的说法似乎也不确切。
　　 关于空间的弯曲，我们无法在平时感受。而根据物理学相关理论，量子弦的结果不能出现在普通的三维空间，而需要额外的空间维度才能使它发生。据物理学研究成果，要使描述量子弦振动的方程前后一致，我们的时空条件由于不能高度弯曲，因而在三维空间以外还需含有六个额外的空间维度。而就目前的情况，我们依然只能处在三维的空间中！假若宇宙是十一维的，那剩余的维度又去了哪里？
　　 由此看来，弦论只揭示出了宇宙实际的维度，而四维时空以外的维度，是否就是以高度卷曲的方式隐藏起来。假若就这样说，我们的四维时空为何又没有卷曲起来，而是形成了宇宙世界？卡其和兰德尔的计算发现，在宇宙膨胀的过程中，只有三维和七维的宇宙会稳定地演化。因而，只有三维和七维的宇宙是能够存活下来的宇宙。我们生活在一个最大的三维的宇宙，而七维则有可能藏匿在宇宙某处？！
　　 不禁又思考七维人的生活了！不过想到万有引力理论的分析，七维世界的万有引力随距离急速衰减！那里，宇宙是一盘散沙，星际物质也无法快速聚集成天体，行星也无法以固定轨道绕恒星运转！那他们的生活……也许与我们差距太大了。
　　 各位有什么看法？尽管我们还不能进一步设想七维人的生活状态，不过这样的思考的确让我们感到，那个世界里即使最平凡的事物也比我们如今见到的所有所谓“宇宙奇观”都引人入胜得多！！

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人类接触的每个维度，可以找到递推的变换方式。譬如说，假若蚂蚁在一条直线上爬，即在一维空间运动。而假若这条直线稍微弯曲一个弧度，蚂蚁即始在二维空间运动。而假若这个平面再进行弯曲，蚂蚁即处在三维空间中……
　　　　 这样下去，弯曲的三维即可算是四维？然而，又想到，假若一条直线卷曲成一个圆，则仍属于一维的弯曲，不可算做二维；还有球体的表面就是二维的弯曲，但同样不能算做三维。从而，弯曲的三维是四维的说法似乎也不确切。
　　
　　关于维度的思考，确实引人入胜。这里，我想首先提出一个问题：
　　 维度是如何定义的？
　　
　　我个人的理解是：维度=运动的自由度。
　　为什么说我们生活在3维空间中呢，因为，我们可以进行前后、左右、上下三个方向上的运动，运动的自由度是3，故称3维。至于Bork的蚂蚁，它被束缚在一条线上，不论这条曲线如何弯曲，它的运动都只有一个自由度，因此只能算作一维。
　　
　　在这个意义下，我们可以对超弦理论作一个粗浅的理解。我们认识到的物质运动形式并不只有机械运动一种，还有电磁的、色的等等，为了理解基本粒子的行为，物理学家们为我们的世界设计了额外的维度，超弦在11维中运动，就意味着超弦有11个自由度，卷曲的那些维度上的运动就体现为粒子的电荷、色荷、质量等性质。
　　
　　关于分形对维度的理解，也可以与我们前面所述的理解统一起来。事实上，运动的自由度往往就是相空间中等能面的维度。因此，如果等能面是分形，那么运动就可以有非整数的自由度。

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对于一个人来说，他所在的世界的知识建构其实并不稳定，总是可以突破---因为人的局限，人并不能认识和定义全部的世界。对于人来说，人可以从尺度的方面去定义世界的范围，但是却没有办法找到世界的全部定义---11维也是从人的经验科学里面推导出来的，他依赖于人的主观性，是一种知识建构。所以单纯地以谈论经验的方式来讲维度，可以助于想象因而达到形象的理解，但是没有办法获得精确和稳定的科学意义。假如我们想想一只电鳗---可以主动控制自己释放电流来攻击的动物----假如他能够对电场有所感应并且我们胡乱假设他是种智慧生物，能够形成对世界的维度观念的话，其实我觉得它不见得会认为世界是三维的；假如我们想象一只信鸽---据说是依靠对地球磁场的感知来定位的动物----并且也架设他能够形成维度观念的话，那么我们也不知道磁场会不会成为它感知中的世界的一维。
　　newton_grc用数学方程来定义纬度，是很精确的科学的方法。但是我们知道科学是有别于日常经验的符号系统，是自洽的，和人的经验不完全对应。当然我们一般都希望科学预言预测的抽象的结论能够在现实中获得解释。分数维是科学的建构，Everett用概率激发的实际现象去对应这个抽象概念，是试图用经验事实去解释科学事实。至于是不是真的能对上，还是需要很多的工作才能确认咯。
　　就我作为一个不懂物理和数学的人来说，我觉得世界的维度可以用不同的方式去定义，能得到不同的结果。从自己的经验出发，我认为世界是三维的，但是我们相信科学家们的理论，世界可能是11维或者更多。我觉得这个完全没有冲突。因为日常经验和科学理论是不一样的知识体系。需要用不同的标准对对待。
　　而我们到底需要选取那个知识体系，这看我们面对什么问题。对于我自己来说，尽管也许在我的身体的每个构成原子的尺度之下，世界可能有着无数的毛球，但我作为物理，数学专业之外的普通人，一生都没有机会面对这个现实，所以我的世界的大部分行为，仍然被三个纬度所规定着，世界仍是三维的。也许某一天科学的进步能够让我借助某种工具认识，理解和使用了其他的维度，那我的世界的行为就突破了三维限制，那么对我来说，世界的维度就不止三个了。